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已知O為原點，向量=（3cosx，3sinx），=（3cosx，sinx），=（2，0），x．
（1）求證：（-）；
（2）求tan∠AOB的最大值及相應x值．
【答案】分析：（1）先求出，再由（）•=0×2+2sinx×0=0可證．
（2）由tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC），根據兩角差的正切公式可得答案．
解答：解：（1）∵0＜x＜，∴3sinx＞sinx，∴
又
∴（）•=0×2+2sinx×0=0
∴（）⊥．
（2）tan∠AOC=，tan
∵，∴⊥，0＜．
∴tan∠AOB=tan（∠AOC-∠BOC）
==
=
（當tanx=即x=時取“=”）
所以tan∠AOB的最大值為，相應的x=
點評：本題主要考查向量垂直和點乘之間的關系以及三角的正切求值問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為原點，向量
OA
=（3cosx，3sinx），
OB
=（3cosx，sinx），
OC
=（2，0），x∈(0，
π
2
)．
（1）求證：（
OA
-
OB
）⊥
OC
；
（2）求tan∠AOB的最大值及相應x值．

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科目：高中數學 來源：黃岡中學　高一數學(下冊)、期末測試卷 題型：022

已知O為原點，向量，點，則________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為原點，向量，。

（1）求證：；（2）求的最大值及相應的值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知O為原點，向量
OA
=（3cosx，3sinx），
OB
=（3cosx，sinx），
OC
=（2，0），x∈(0，
π
2
)．
（1）求證：（
OA
-
OB
）⊥
OC
；
（2）求tan∠AOB的最大值及相應x值．

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