Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的極值點(diǎn)；

（2）若有最大值，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，無極值點(diǎn)，時(shí)，為極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)；（2）

【解析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，+∞），對(duì)f(x)求導(dǎo)，對(duì)分類討論即可得出．

（2）由（1）利用單調(diào)性先得到與b的關(guān)系，代入所求，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)即可得出．

（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，+∞），，

當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；

當(dāng)a＞0時(shí)，解f'（x）＞0得，

∴f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以為極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)；

（2）由（1）知，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

∴，

∴，∴，

令，則，

∴h（a）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，∴a+2b的最小值為．