Question

【題目】已知f（x）= ，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（2）＞0；④f（0）f（2）＜0．其中正確結(jié)論的序號為（ ）
A.①③
B.①④
C.②④
D.②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），
∴當(dāng)x＜1或x＞2時，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（﹣∞，1），（2，+∞），減區(qū)間是（1，2），
∴函數(shù)的極大值是f（1）= ，函數(shù)的極小值是f（2）=2﹣abc，
∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，
∴a＜1＜b＜2＜c，f（1）＞0且f（2）＜0，解得2＜ ，
∴f（0）=﹣abc＜0，
則f（0）f（1）＜0、f（0）f（2）＞0，
故選D．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系和函數(shù)的零點的相關(guān)知識點，需要掌握二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點；函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點，函數(shù)有零點才能正確解答此題．