【題目】如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 =1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線F2P與y軸的正半軸交于A點(diǎn)，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，若|F1Q|=4，則該橢圓的離心率為（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：如圖，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，
∴根據(jù)切線長定理可得|AM|=|AN|，|F1M|=|F1Q|，|PN|=|PQ|，
∵|AF1|=|AF2|，
∴|AM|+|F1M|=|AN|+|PN|+|PF2|，
∴|F1M|=|PN|+|PF2|=|PQ|+|PF2|，
∴|PQ|=|F1M|﹣|PF2|，
則|PF1|+|PF2|=|F1Q|+|PQ|+|PF2|=|F1Q|+|F1M|﹣|PF2|+|PF2|=2|F1Q|=8，
即2a=8，a=4，
又b2=3，
∴c2=a2﹣b2=13，則 ，
∴橢圓的離心率e= ．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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A.（﹣∞，+∞）
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D.（0，+∞）

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【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖出一個(gè)圓錐所得的幾何體；圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為（　�。�

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

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（1）有兩個(gè)不同的正根；
（2）有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（2）若b=3a，對任意x∈R，都有f（x）≥0，且存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤2﹣ a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程有一個(gè)根是1，且a，b＞0，求 的最小值，及此時(shí)a，b的值．

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（1）若 =3 ，求直線AB的斜率；
（2）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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【題目】山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（本科學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學(xué)歷

35歲以下

3550歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

20

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；

（Ⅱ）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．

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【題目】已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，UA={5}，求實(shí)數(shù)a、b的值．

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