Question

橢圓，點M在橢圓上，等于-2，則△F₁MF₂的面積等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓方程，算出橢圓的焦點為，從而得到向量的坐標．設點M坐標為（m，n），根據=-2建立關于m、n的一個方程，由點M在橢圓上得到關于m、n的另一個方程，兩個方程聯解即可得到n=±1，由此結合橢圓的焦距|F₁F₂|=2，即可算出△F₁MF₂的面積的值．
解答：解：∵橢圓方程為，
∴a²=4，b²=1，可得c==
因此，橢圓的焦點為
設橢圓上的點M坐標為（m，n），可得…①
∵，，=-2
∴（-）•（）+（-n）•（-n）=-2，化簡得m²+n²=1…②
聯解①②，得m²=0且n²=1，可得M（0，±1）
∴△F₁MF₂的面積等于S=•|F₁F₂|•|n|=××1=
故選：D
點評：本題給出橢圓上一點M，在已知數量積=-2的情況下求△F₁MF₂的面積，著重考查了平面向量的數量積公式、橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識點，屬于中檔題．