橢圓 $數(shù)學公式$ ，點M在橢圓上， $數(shù)學公式$ 等于-2，則△F₁MF₂的面積等于

A.
1
B.
$數(shù)學公式$
C.
2
D.
$數(shù)學公式$

D
分析：根據(jù)橢圓方程，算出橢圓的焦點為 $\text{[math]}$ ，從而得到向量 $\text{[math]}$ 的坐標．設點M坐標為（m，n），根據(jù) $\text{[math]}$ =-2建立關于m、n的一個方程，由點M在橢圓上得到關于m、n的另一個方程，兩個方程聯(lián)解即可得到n=±1，由此結(jié)合橢圓的焦距|F₁F₂|=2 $\text{[math]}$ ，即可算出△F₁MF₂的面積的值．
解答：∵橢圓方程為 $\text{[math]}$ ，
∴a²=4，b²=1，可得c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
因此，橢圓的焦點為 $\text{[math]}$
設橢圓上的點M坐標為（m，n），可得 $\text{[math]}$ …①
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =-2
∴（- $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）+（-n）•（-n）=-2，化簡得m²+n²=1…②
聯(lián)解①②，得m²=0且n²=1，可得M（0，±1）
∴△F₁MF₂的面積等于S= $\text{[math]}$ •|F₁F₂|•|n|= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$
故選：D
點評：本題給出橢圓上一點M，在已知數(shù)量積 $\text{[math]}$ =-2的情況下求△F₁MF₂的面積，著重考查了平面向量的數(shù)量積公式、橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識點，屬于中檔題．

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