解:(1)如圖,4條直線有5個(gè)交點(diǎn),
故f(4)=5,
由f(3)=2,
f(4)=f(3)+3
…
f(n-1)=f(n-2)+n-2
f(n)=f(n-1)+n-1
累加可得f(n)=2+3+…+(n-2)+(n-1)
=
=
(2)如圖,過(guò)R
2作R
2M
2⊥平面P
2OQ
2于M
2,連OM
2.過(guò)R
1在平面OR
2M
2作R
1M
1∥R
2M
2交OM
2于M
1,
則R
1M
1⊥平面P
2OQ
2.
由
=
•R
1M
1=
•
OP
1•OQ
1•sin∠P
1OQ
1•R
1M
1=
OP
1•OQ
1•R
1M
1•sin∠P
1OQ
1,
同理,
=
OP
2•OQ
2•R
2M
2•sin∠P
2OQ
2.
∴
=
.
由平面幾何知識(shí)可得
=
.
∴
=
.
故答案為(1)5,
(2)
.
分析:(1)要想求出f(4)的值,我們畫圖分析即可得到答案,但要求出n>4時(shí)f(n)的值,我們要逐一給出f(3),f(4),…,f(n-1),f(n)然后分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,然后利用數(shù)列求和的辦法進(jìn)行求解.
(2)由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理,其中(1)是歸納推理,根據(jù)f(3),f(4),…,f(n-1),f(n)然后分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系,找出項(xiàng)與項(xiàng)之間的變化趨勢(shì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;(2)是類比推理,一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).