（本小題共13分）
在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設函數(shù)，當取最大值時，判斷△ABC的形狀．


解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b2+c2-a2=bc，
由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=．(余弦定理或公式必須有一個，否則扣1分) ……3分
∵ 0<A<π ， （或寫成A是三角形內角）                           ……………………4分
∴．                                                    ……………………5分
（Ⅱ）           ……………………7分
，                                        ……………………9分
∵  ∴  
∴   （沒討論，扣1分）                        …………………10分
∴當，即時，有最大值是．              ……………………11分
又∵，       ∴                                  
∴△ABC為等邊三角形．                                       ……………………13分

解析

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積. （本題滿分12分）

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 （本小題滿分12分）
我緝私巡邏艇在一小島A南偏西50º的方向，距小島12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北偏西 10º方向行駛，測得其速度為每小時10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時后截獲該走私船？（必要時，可參考下列數(shù)據(jù)sin38º≈0.62，）

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（本小題滿分12分）
在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知

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（本小題滿分12分）
如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。
（1）求；
（2）求該河段的寬度。

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（本小題滿分8分）
如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。

（Ⅰ）試探究圖中B，D間的距離與另外哪兩點間距離會相等？
（II）求B，D間的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，角、、所對的邊分別是、、，向量
,且與共線．
（1）求角的大��；
（2）若

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在中,角所對的邊分別為.設為的面積,滿足，
（Ⅰ）求的大��；
（Ⅱ）求的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10n mile的速度沿南偏東75°方向前進，若偵察艇以每小時14n mile的速度，沿北偏東45°+方向攔截藍方的小艇，若要在最短的時間內攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角的正弦值。

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