已知直線(xiàn)y=3x上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，有兩定點(diǎn)A（-1，1）、B（3，3），那么使向量
PA
與
PB
夾角為鈍角的a的取值范圍為
(0，
3
5
)∪(
3
5
，
7
5
)
(0，
3
5
)∪(
3
5
，
7
5
)
．
分析：由已知中直線(xiàn)y=3x上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，有兩定點(diǎn)A（-1，1）、B（3，3），我們分別求出向量
PA
與
PB
的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量
PA
與
PB
夾角為鈍角，其數(shù)量積小于0，可以構(gòu)造關(guān)于a的不等式，排除掉使向量
PA
與
PB
反向的a值地，即可得到使向量
PA
與
PB
夾角為鈍角的a的取值范圍．
解答：解：∵直線(xiàn)y=3x上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，3a）
又∵點(diǎn)A（-1，1）、B（3，3），
∴向量
PA
=（-1-a，1-3a），
PB
=（3-a，3-3a），
若向量
PA
與
PB
夾角為鈍角
則
PA
•
PB
=（-1-a）（3-a）+（1-3a）（3-3a）＜0
解得0＜a＜
7
5

又∵當(dāng)a=
3
5
，向量
PA
與
PB
反向
故使向量
PA
與
PB
夾角為鈍角的a的取值范圍為(0，
3
5
)∪(
3
5
，
7
5
)
故答案為：(0，
3
5
)∪(
3
5
，
7
5
)
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中根據(jù)向量
PA
與
PB
夾角為鈍角，其數(shù)量積小于0，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵，但解答過(guò)程中易忽略a=
3
5
，向量
PA
與
PB
反向，而錯(cuò)解為(0，
7
5
)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)（設(shè)為F1，F(xiàn)2）在x軸上的雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)P（x0，
3
2
），直線(xiàn)y=
3
x線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，當(dāng)
FP1
•
PF2
=0，雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A、（
2
，0）
B、（
3
，0）
C、（2，0）
D、（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題．
②已知直線(xiàn)l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3．
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
④任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直線(xiàn)x=
π
12
是函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=
3
x，且其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(
2
3
3
，0)
（1）求雙曲線(xiàn)的方程．
（2）若直線(xiàn)y-ax-1=0與該雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a為何值時(shí)，A、B在雙曲線(xiàn)的同一支上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福州模擬）本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選做題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分l4分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填人括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
利用矩陣解二元一次方程組
3x+y=2
4x+2y=3
．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=1．圓的參數(shù)方程為
x=1+rcosq
y=1+rsinq
（θ為參數(shù)，r＞0），若直線(xiàn)l與圓C相切，求r的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：綿陽(yáng)二模 題型：單選題

已知焦點(diǎn)（設(shè)為F1，F(xiàn)2）在x軸上的雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)P（x0，
3
2
），直線(xiàn)y=
3
x線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，當(dāng)
FP1
•
PF2
=0，雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（
2
，0）		B．（
3
，0）		C．（2，0）D．（1，0）

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