已知焦點(diǎn)(設(shè)為F1,F(xiàn)2)在x軸上的雙曲線上有一點(diǎn)P(x0
3
2
),直線y=
3
x線的一條漸近線,當(dāng)
FP1
PF2
=0,雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A、(
2
,0)
B、(
3
,0)
C、(2,0)
D、(1,0)
分析:首先由直線y=
3
x是漸近線得出b2=3a2,再將p點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得出x02=
4a2-3
4
,然后根據(jù)
FP1
PF2
=0?PF1⊥PF2,進(jìn)而得到|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2  并利用c2=a2+b2,求出a即可.
解答:解:∵雙曲線在x軸上,直線y=
3
x是漸近線
b
a
=
3
 即b2=3a2
設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
3a2
=1
  F1(-C,0)F2(C,0)
把P(x0,
3
2
)代入方程整理得x02=
4a2+3
4

FP1
PF2
=0∴PF1⊥PF2
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即(x0+c)2+
9
4
+(x0-c)2+
9
4
=4c2
整理得a2-c2=-6
∵c2=a2+b2=4a2
∴-3a2=-3
∴a=1
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì),根據(jù)
FP1
PF2
=0?PF1⊥PF2,?PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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    A.  B.  C.(2,0)  D.(1,0)

 

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    A.  B.  C.(2,0)  D.(1,0)

 

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