【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；

（2）若對任意都有，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）.

【解析】試題分析：（1）求出導函數(shù)，由曲線在處的切線與軸垂直，可得，從而可得，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得的最大值；（2）對任意都有，等價于函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需 在上恒成立，令，利用導數(shù)求得，由可得結(jié)果.

試題解析：（1）由，得， ，

令，則，

可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以.

（2）由題意得可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，

從而 在上恒成立，

令，則，

當時， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，

當時， ，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即，

通過求函數(shù)的導數(shù)可知它在上單調(diào)遞增，故，

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，都有成立．記．

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，求證： ．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x＋b)ex，F(x)＝bx－ln x，b∈R.

(1)若b<0，且存在區(qū)間M，使f(x)和F(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)b的取值范圍；

(2)若F(x＋1)>b對任意x∈(0，＋∞)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=ax（a＞0）上一點P（t， ）到焦點F的距離為2t．

（l）求拋物線C的方程；

（2）拋物線上一點A的縱坐標為1，過點Q（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個不同的點（均與點A不重合），設直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1×k2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g＝－sinxcosx－sin2x，將其圖象向左移個單位，并向上移個單位，得到函數(shù)f＝acos2＋b的圖象．

(Ⅰ)求實數(shù)a，b， 的值；

(Ⅱ)設函數(shù)φ＝g－f，x∈，求函數(shù)φ的單調(diào)遞增區(qū)間和最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前n項和為，已知（p、q為常數(shù)， ），又， ， .

（1）求p、q的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在正整數(shù)m、n，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(導學號：05856311)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

已知曲線C1： (α為參數(shù))與曲線C2：ρ＝4sin θ(θ為參數(shù))．

(Ⅰ)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；

(Ⅱ)求C1和C2公共弦的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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