【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856311)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C1: (α為參數(shù))與曲線C2:ρ=4sin θ(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1和C2公共弦的長度.
【答案】(1) C1的普通方程為(x-1)2+y2=4,C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0 (2)
【解析】試題分析:(1)利用sin2θ+cos2θ=1消參數(shù)得到C1的普通方程,對ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ即可得到曲線C2的普通方程;
(2)曲線C1和C2公共弦所在額直線為2x﹣4y+3=0,求出圓心距,即可求出公共弦長.
試題解析:
(Ⅰ)因為曲線C1: (α為參數(shù))與曲線C2:ρ=4sin θ(θ為參數(shù)),
所以C1的普通方程為(x-1)2+y2=4,C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0.
(Ⅱ)因為C1和C2公共弦所在直線為2x-4y+3=0,所以點(1,0)到2x-4y+3=0的距離為,所以公共弦長為2=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程;
(2)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項a1=1,公比q>0,其前n項和為Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足an+1=,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,若Tn≥m恒成立,求m的最大值.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856306)
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,且b=5,acos C=-1.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求△ABC的面積.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856321)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分圖象如圖所示,若A(, ),B(, ),則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為( )
A. [-+2kπ, +2kπ](k∈Z) B. [+2kπ, +2kπ](k∈Z)
C. [-+kπ, +kπ](k∈Z) D. [+kπ, +kπ](k∈Z)
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856334)
已知函數(shù)f(x)=ln x+ax2+1.
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時,證明:存在正實數(shù)λ,使得λ恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).
(1)當(dāng)t=4時,求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面, , .過的平面交于點,交于點.
(l)求證: 平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為平行四邊形;
(Ⅲ)若是,求二面角的大。
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