已知，，，.
（Ⅰ）請(qǐng)寫出的表達(dá)式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設(shè)，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）的極小值；（Ⅲ）的最小值為．

解析試題分析：（Ⅰ）先由已知條件寫出，的表達(dá)式，觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，用不完全歸納法歸納出表達(dá)式（可以用數(shù)學(xué)歸納法給出證明）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知的表達(dá)式，要求極值點(diǎn)，就要借助的導(dǎo)函數(shù)，令，解出可能的極值點(diǎn)，驗(yàn)證是極值后代入解析式，即可求出的最小值；（Ⅲ）類比求函數(shù)的最小值的過程，即可求出函數(shù)的極大值，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，從而得的關(guān)系式，將它看作數(shù)列，研究該數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，即可求得的最小值；得的關(guān)系式后，也可以構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求它的最小值，即得的最小值．
試題解析：（Ⅰ）                       4分
(Ⅱ)∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,∴當(dāng)時(shí)，取得極小值，即（）    8分
(Ⅲ)解法一：∵，所以.     9分
又，∴，令，則.                                10分
∵在單調(diào)遞增，∴，∵，，
∴存在使得.                             12分
∵在單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴，又∵，，，
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.                            14分
解法二： ∵，所以.        9分
又，∴，令，則，         &nb

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(14分）己知函數(shù)f (x)=ex，xR
(1)求 f (x)的反函數(shù)圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)、的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有對(duì)稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點(diǎn)處穿過圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點(diǎn)A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)左右附近曲線在直線異側(cè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值.

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已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對(duì)于任意的,函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(II)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(III)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案