【題目】某手機(jī)企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用千萬元與年銷售量千萬件的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖1,對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理:令,,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如圖2:
(1)利用散點(diǎn)圖判斷和哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸類型(不必說明理由),并根據(jù)數(shù)據(jù),求出與的回歸方程;
(2)已知企業(yè)年利潤千萬元與的關(guān)系式為(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),根據(jù)(1)的結(jié)果,要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?
【答案】(1)更適合,;(2)億元
【解析】
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可直接判斷回歸類型更適合;對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得,代入公式計(jì)算出、后即可得回歸方程;
(2)由題意,求導(dǎo)后得出函數(shù)的單調(diào)性后即可得解.
(1)由散點(diǎn)圖知,選擇回歸類型更適合,
對(duì)兩邊取對(duì)數(shù),得,即,
由表中數(shù)據(jù)得,,
所以,所以,
所以年研發(fā)費(fèi)用和年銷售量的回歸方程為.
(2)由(1)知,求導(dǎo)得,
令,得,
函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時(shí),年利潤取最大值億元.
故要使得年利潤最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入億元研發(fā)費(fèi)用.
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【題目】從全校參加科技知識(shí)競(jìng)賽初賽的學(xué)生試卷中,抽取一個(gè)樣本,考察競(jìng)賽的成績分布.將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小組的小長方形的高之比是,最后一組的頻數(shù)是6.請(qǐng)結(jié)合頻率分布直方圖提供的信息,解答下列問題:
(1)樣本的容量是多少?
(2)求樣本中成績?cè)?/span>分的學(xué)生人數(shù);
(3)從樣本中成績?cè)?/span>90.5分以上的同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人參加決賽,求最高分甲被抽到的概率.
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【題目】已知函數(shù) ,其中.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若存在使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若當(dāng)時(shí)恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】國內(nèi)某汽車品牌一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示,據(jù)統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量的概率分布如下:
0 | 1 | 2 | 3 | |
(1)求的值;
(2)若每個(gè)月被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該汽車品牌在五個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴3次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.2C.4D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為軸上的點(diǎn).
(1)過點(diǎn)作直線與相切,求切線的方程;
(2)如果存在過點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且直線與的傾斜角互補(bǔ),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活中萬事萬物都是有關(guān)聯(lián)的,所有直線中有關(guān)聯(lián)直線,所有點(diǎn)中也有相關(guān)點(diǎn),現(xiàn)在定義:平面內(nèi)如果兩點(diǎn)、都在函數(shù)的圖像上,而且滿足、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(、)是函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”(注明:點(diǎn)對(duì)(、)與(、)看成同一個(gè)“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù),則這個(gè)函數(shù)的“相關(guān)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)”有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn),()恰為的零點(diǎn),求的最小值.
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【題目】已知橢圓及以下3個(gè)函數(shù):①;②;③,其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有( )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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