【題目】如圖1, , , , 邊的中點,現(xiàn)把沿折疊,使其與構成如圖2所示的三棱錐.

1)求證:平面平面;

2)求平面與平面夾角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)在圖1中,取CP的中點O,連接AOCBE,得AOCP,在△OCB中,有AOOB,即AO⊥平面PCB,

可證平面ACP⊥平面CPB.

2)因為AO⊥平面CPB,且OCOE,故可如圖建立空間直角坐標系,則, ,求出平面的法向量,利用向量夾角公式即可求解.

試題解析:

1如圖1,取得中點連接并延長交于點,

中,因為, , 邊的中點

所以是正三角形,所以,, , .

由折疊過程可知,在圖2, , ,如圖2,連接

中,由余弦定理得

所以,所以.又因為 ,

所以,又因為所以平面平面.

(2)因為平面,且,所以可建立如圖二所示的空間直角坐標系.則, , , , .

設平面的一個法向量為,則

.

同理可求得平面的一個法向量為.

設所求角為,則所求角的余弦值.

練習冊系列答案
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【題目】現(xiàn)從某學校高一年級男生中隨機抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于之間,將測量結果按如下方式分成6組:第1組,第2組,…,第6組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求這50名男生身高的中位數(shù),并估計該校高一全體男生的平均身高;

(2)求這50名男生當中身高不低于176的人數(shù),并且在這50名身高不低于176的男生中任意抽取2人,求這2人身高都低于180的概率.

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①甲地的平均氣溫低于乙地的平均氣溫;

②甲地的平均氣溫高于乙地的平均氣溫;

③甲地氣溫的標準差小于乙地氣溫的標準差;

④甲地氣溫的標準差大于乙地氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的標號為( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, , 分別是直線、的斜率)

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【題目】在高中學習過程中,同學們常這樣說:“如果你的物理成績好,那么你的數(shù)學學習就不會有什么大問題.”某班針對“高中物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究,得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系,如表為該班隨機抽取6名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績:

學生編號

學科

1

2

3

4

5

6

物理成績(x

75

65

75

65

60

80

數(shù)學成績(y

125

117

110

103

95

110

(1)求數(shù)學成績y對物理成績x的線性回歸方程;

(2)該班某同學的物理成績100分,預測他的數(shù)學成績.

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,

參考數(shù)據(jù):752+652+752+652+602+802=29700,

75×125+65×117+75×110+65×103+60×95+80×110=46425.

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求出半橢圓弧的方程;

若要將修建地下停車場挖出的土運到指定位置P處,N為運土點,以A,B為出口,要使運土最省工,工程部需要指定一條分界線,請求出分界線所在的曲線方程;

若在半橢圓形停車場的上方修建矩形商場,矩形的一邊CDAB平行,設百米,試確定t的值,使商場地面的面積最大.

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