已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上,過點(diǎn)的切線的方向向量為(>0).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并將化簡;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若≤Sn對任意正整數(shù)n均成立,求實(shí)數(shù)的范圍.
(Ⅰ) ;
(Ⅱ)≤ .
【解析】
試題分析:(Ⅰ) 2分
∴ ∵>0 ∴ 4分
7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 8分
∴
10分
易知是遞增的 ∴當(dāng)時(shí),的最小值為 ∴≤ 12分
考點(diǎn):直線方程的概念,導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)計(jì)算,裂項(xiàng)相消法,不等式證明。
點(diǎn)評:中檔題,本題綜合性較強(qiáng),將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列及數(shù)列的求和結(jié)合在一起進(jìn)行考查�!胺纸M求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”等,是常常考查的數(shù)列求和方法。涉及數(shù)列不等式的證明問題,往往先求和、后放縮、再證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),若時(shí),的最小值為,且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)在中,角的對邊分別為,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬突破沖刺文科數(shù)學(xué)(二)(解析版) 題型:解答題
已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),若時(shí),的最小值為,且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)在中,角的對邊分別為,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年高考模擬系列文科數(shù)學(xué)試卷(二)(新課標(biāo)版)(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知,函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),
(�。┤�,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(ⅱ)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,求的取值范圍;
(Ⅱ)已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn),()處的切線分別為.若直線與平行,試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)
已知三次函數(shù)圖象上點(diǎn)(1,8)處的切線經(jīng)過點(diǎn)(3,0),并且在x=3處有極值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若當(dāng)x∈(0,m)時(shí),>0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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