已知兩點M（1，
5
4
），N（-4，-
5
4
），給出下列曲線方程：
①4x+2y-1=0
②x2+y2=3
③
x2
2
+y2=1
④
x2
2
-y2=1
在曲線上存在P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是______．
由M（1，
5
4
），N（-4，-
5
4
），
得kMN=
5
4
-(-
5
4
)
1-(-4)
=
1
2
，M、N的中點坐標為（-
3
2
，0），
∴MN的垂直平分線方程為y-0=-2（x+
3
2
），即y=-2x-3．
①∵直線y=-2x-3與直線4x+2y-1=0平行，∴直線4x+2y-1=0上不存在點P，使|MP|=|NP|；
②聯(lián)立
y=-2x-3
x2+y2=3
，得5x2+12x+6=0，△=122-4×5×6=24＞0．
∴直線y=-2x-3與x2+y2=3有交點，曲線x2+y2=3上存在點P滿足|MP|=|NP|；
③聯(lián)立
y=-2x-3
x2
2
+y2=1
，得9x2+24x+16=0，△=242-4×9×16=0．
∴直線y=-2x-3與
x2
2
+y2=1有交點，曲線
x2
2
+y2=1上存在點P滿足|MP|=|NP|；
④聯(lián)立
y=-2x-3
x2
2
-y2=1
，得7x2+24x+20=0，△=242-4×7×20=16＞0．
∴直線y=-2x-3與
x2
2
-y2=1有交點，曲線
x2
2
-y2=1上存在點P滿足|MP|=|NP|．
∴曲線上存在P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是②③④．
故答案為：②③④．
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(x+3)2+(y-1)2
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A．
x2
9
-
y2
8
=1		B．
x2
8
+
y2
9
=1		C．
x2
9
+
y2
8
=1		D．
x2
8
-
y2
9
=1

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1
4
，0)，直線l：x=-
1
4
，點B是l上的動點．若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（　�。�
A．雙曲線B．橢圓C．圓D．拋物線

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C．8x2+8y2-2x+4y-5=0D．8x2+8y2+2x+4y-5=0

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