【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和；

（3）若對(duì)恒成立，求的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，，，列方程組解方程組可得；
（2）分和討論，求；
（3）令，由單調(diào)性可得，由題意可得，易得的最小值．

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，
則由題意可得，解得或，
∵數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

，

綜合得：
（3）由（1）可知，

令，，∴隨著的增大而增大，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在奇數(shù)集上單調(diào)遞減，，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在偶數(shù)集上單調(diào)遞增，，
，

對(duì)恒成立，
，

∴的最小值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是定義在實(shí)數(shù)集上的實(shí)值函數(shù)，如果存在，使得對(duì)任何，都有，那么稱比高興，如果對(duì)任何，都存在，使得，那么稱比幸運(yùn)，對(duì)于實(shí)數(shù)和上述函數(shù)，定義.

（1）①，，判斷是否比高興？

②，，判斷是否比幸運(yùn)？

（2）判斷下列命題是否正確？并說明理由：

①如果比高興，比高興，那么比高興；

②如果比幸運(yùn)，比幸運(yùn)，那么比幸運(yùn)；

（3）證明：對(duì)每個(gè)函數(shù)，均存在函數(shù)，使得對(duì)任何實(shí)數(shù)，都比幸運(yùn)，也比幸運(yùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面,,，，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，其內(nèi)切圓半徑為，設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓截得線段,

當(dāng)軸時(shí)，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對(duì)一切恒成立，則稱為可控?cái)?shù)列，.

（1）若，，問有多少種可能？

（2）若是遞增數(shù)列，，且對(duì)任意的，數(shù)列，，成等差數(shù)列，判斷是否為可控?cái)?shù)列？說明理由；

（3）設(shè)單調(diào)的可控?cái)?shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，即.問的極限是否存在，若存在，求出與的關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓的左右端點(diǎn)，為原點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交軸于，問是否為定值，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對(duì)角線的中點(diǎn)各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)和有相同的公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．

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