下列說法中
① 若定義在
R上的函數(shù)

滿足

,則6為函數(shù)

的周期;
② 若對于任意

,不等式

恒成立,則

;
③ 定義:“若函數(shù)

對于任意
R,都存在正常數(shù)

,使

恒成立,則稱函數(shù)

為有界泛函.”由該定義可知,函數(shù)

為有界泛函;
④對于函數(shù)

設(shè)

,

,…,

(

且

),令集合

,則集合

為空集.正確的個數(shù)為
試題分析:① 因為

,所以

,所以函數(shù)的周期為6。所以若定義在
R上的函數(shù)

滿足

,則6為函數(shù)

的周期,正確;
② 若對于任意

,不等式

恒成立,
即

。所以錯誤;
③若命題成立,則必有

,x∈R恒成立,這是不可能的,故不對;
④對于函數(shù)

易知

,

,

,

……,故

的值是以4為周期重復(fù)出現(xiàn)的,所以

,則集合

為空集.,正確。
點評:本題主要考查函數(shù)的周期,恒成立求參數(shù),利用周期性求值,新定義函數(shù)的正確性驗證,本題作為一個選擇題運算量大,且變形技巧性強,實為得分不易之題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).若f(1)<f(lnx),則x的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,

,已知

為函數(shù)

的極值點

(1)求函數(shù)

在

上的單調(diào)區(qū)間,并說明理由.
(2)若曲線

在

處的切線斜率為-4,且方程

有兩個不相等的負實根,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)=2x+

(x>0)有
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)(某商品進貨單價為

元,若銷售價為

元,可賣出

個,如果銷售單價每漲

元,銷售量就減少

個,為了獲得最大利潤,則此商品的最佳售價應(yīng)為多少?)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在

上的偶函數(shù)

在區(qū)間

上是單調(diào)減函數(shù),若

則

的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對

,定義運算“

”、“

”為:


給出下列各式
①

,②

,
③

, ④

.
其中等式恒成立的是
.(將所有恒成立的等式的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

是定義在R上的奇函數(shù),且滿足

,則
.
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