精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定義在實數集R上的偶函數f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調增函數．若f(1)＜f(lnx)，則x的取值范圍是     ．
(0, )∪(e, ＋∞)  

試題分析：解：①當lnx＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數
所以f（1）＜f（lnx）等價于1＜lnx，解之得x＞e；②當lnx＜0時，-lnx＞0，結合函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得f（1）＜f（lnx）等價于f（1）＜f（-lnx），再由函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數，得到1＜-lnx，即lnx＜-1，解之得0＜x＜ 
綜上所述，得x的取值范圍是x＞e或0＜x＜故答案為：（0，）∪（e，+∞）．
點評：本題在已知抽象函數的單調性和奇偶性的前提下，求解關于x的不等式，著重考查了函數的奇偶性與單調性等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，為正實數，函數在上的最大值為，則在上的最小值為                         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中既是偶函數,又是區(qū)間上的減函數的是(    )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在[0,2]上的最大值是7，則指數函數在[0,2]上的最大值與最小值的和為
A．6B．5C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數在區(qū)間（0，1]上是減函數，則的取值范圍是_________。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數為常數,)是上的奇函數.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關于的方程的根的個.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，f(2)=0,當x>0時，有成立，則不等式的解集是（      ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調遞減區(qū)間是（   ）
A．，+∞）B．（－∞，C．（0，D．[e，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中
①  若定義在R上的函數滿足，則6為函數的周期；
② 若對于任意，不等式恒成立，則；
③ 定義：“若函數對于任意R，都存在正常數，使恒成立，則稱函數為有界泛函．”由該定義可知，函數為有界泛函；
④對于函數 設，，…，（且），令集合，則集合為空集.正確的個數為
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案