【題目】已知函數(shù)

1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

2)當(dāng)時(shí),求證:

3)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)常數(shù),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義可知,解得切點(diǎn);

2)將所證明不等式轉(zhuǎn)化為證明恒成立,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)證明

3等價(jià)于,等價(jià)于,,令,利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì),可知函數(shù)的極小值0,極大值,討論當(dāng),時(shí),結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

1.所以過點(diǎn)的切線方程為,所以,

解得

2)證明:即證,因?yàn)?/span>,所以即證

設(shè),則

,解得

4

-

0

+

極小

所以 當(dāng)時(shí),取得最小值

所以當(dāng)時(shí),

3)解:等價(jià)于,等價(jià)于

,則

,得,

1

-

0

+

0

-

極小0

極大

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,所以無零點(diǎn),即定義域內(nèi)無零點(diǎn)

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,因?yàn)?/span>,

,所以在只有一個(gè)零點(diǎn),

而當(dāng)時(shí),,所以只有一個(gè)零點(diǎn);

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)知在只有一個(gè)零點(diǎn),且當(dāng)時(shí),,所以恰好有兩個(gè)零點(diǎn);

(Ⅳ)當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)、(Ⅲ)知在只有一個(gè)零點(diǎn),在只有一個(gè)零點(diǎn),在時(shí),因?yàn)?/span>,

只要比較的大小,即只要比較的大小,

,

因?yàn)?/span>,因?yàn)?/span>,所以,

所以

,所以,即在也只有一解,所以有三個(gè)零點(diǎn);

綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0; 當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2;當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn),,,,分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以為折痕折起,,使得重合,得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí),該四棱錐的外接球的表面積為__________

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【題目】甲、乙兩品牌計(jì)劃入駐某商場,該商場批準(zhǔn)兩個(gè)品牌先進(jìn)場試銷天。兩品牌提供的返利方案如下:甲品牌無固定返利,賣出件以內(nèi)(含件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品返利元,超出件的部分每件返利元;乙品牌每天固定返利元,且每賣出一件產(chǎn)品再返利元。經(jīng)統(tǒng)計(jì),兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下:

(Ⅰ)現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機(jī)抽取天,求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.

(Ⅱ)若將頻率視作概率,回答以下問題:

①記甲品牌的日返利額為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個(gè)長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場作出選擇,并說明理由.

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1)為了使從事水果種植的農(nóng)戶三年后平均每戶年收入不低于2.4萬元,那么2020年初至少應(yīng)抽出多少農(nóng)戶從事水果銷售工作?

2)若一年后,該村平均每戶的年收入為(萬元),問的最大值是否可以達(dá)到2.1萬元?

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圖1 圖2

(1)求證:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值.

(Ⅱ)若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)

(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(ii)求證:.

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【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)的和,且成等差數(shù)列.

1)寫出、、的值,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式

2)證明(1)中的猜想;

3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對于任意,都有,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的正方形的中心為,、、、為圓上點(diǎn),,,分別是以,,為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開后,分別以,,為折痕折起,,,使得、、重合,得到四棱錐.當(dāng)該四棱錐體積取得最大值時(shí),正方形的邊長為______.

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