【題目】已知橢圓的焦距為,且過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足為.取點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問(wèn)這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由.

【答案】(1) .

(2) 直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn);理由見(jiàn)解析.

【解析】1)因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)

橢圓C的方程是

2

由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示,

的直線方程:

化簡(jiǎn)得

,

所以帶入

求得最后

所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

第(1)題根據(jù)題意確定的大小,再將帶入方程,確定橢圓的方程;第(2)題是存在性問(wèn)題,根據(jù)題意,設(shè)出,根據(jù)條件寫(xiě)出的直線方程,并進(jìn)行化簡(jiǎn),然而點(diǎn)坐標(biāo)又在橢圓上,帶入方程,求出,即可判斷直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn).

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【題目】某校為創(chuàng)建“綠色校園”,在校園內(nèi)種植樹(shù)木,有A、B、C三種樹(shù)木可供選擇,已知這三種樹(shù)木6年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律如下:

A樹(shù)木:種植前樹(shù)木高0.84米,第一年能長(zhǎng)高0.1米,以后每年比上一年多長(zhǎng)高0.2米;

B樹(shù)木:種植前樹(shù)木高0.84米,第一年能長(zhǎng)高0.04米,以后每年生長(zhǎng)的高度是上一年生長(zhǎng)高度的2倍;

C樹(shù)木:樹(shù)木的高度(單位:米)與生長(zhǎng)年限(單位:年,)滿足如下函數(shù):表示種植前樹(shù)木的高度,取).

(1)若要求6年內(nèi)樹(shù)木的高度超過(guò)5米,你會(huì)選擇哪種樹(shù)木?為什么?

(2)若選C樹(shù)木,從種植起的6年內(nèi),第幾年內(nèi)生長(zhǎng)最快?

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【題目】數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師,按年齡從小到大編號(hào)為1,2,…40。現(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作,其中三名編號(hào)較小的教師在一組,三名編號(hào)較大的教師在另一組,那么編號(hào)為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是

A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

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【題目】微信紅包是一款年輕人非常喜歡的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩郊t包的個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

品牌 型號(hào)

甲品牌(個(gè))

4

3

8

6

12

乙品牌(個(gè))

5

7

9

4

3

紅包個(gè)數(shù)

手機(jī)品牌

優(yōu)良

一般

合計(jì)

甲品牌(個(gè))

乙品牌(個(gè))

合計(jì)

(Ⅰ)如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過(guò)個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)良”,否則為“一般”,請(qǐng)完成上述表格,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為搶到紅包的個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)?

(Ⅱ)不考慮其它因素,現(xiàn)要從甲、乙兩品牌的種型號(hào)中各選出種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行促銷活動(dòng),求恰有一種型號(hào)是“優(yōu)良”,另一種型號(hào)是“一般”的概率;

參考公式:隨機(jī)變量的觀察值計(jì)算公式:

其中.臨界值表:

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))
(1)若a=2,直線l與x軸的交點(diǎn)是M,N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值;
(2)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑的 倍,求a的值.

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【題目】已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1 , l2 , 直線l1與C交于A、B兩點(diǎn),直線l2與C交于D、E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為(  )
A.16
B.14
C.12
D.10

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【題目】已知函數(shù),,.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,的值;

(3)設(shè)是函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為直線的斜率為.證明:.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線(為參數(shù))與曲線相交于兩點(diǎn).

(I)試寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)求的值.

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A.01B.C.D.

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