已知P是直角三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，O是斜邊AB的中點(diǎn)，且PA=PB=PC。
求證：PO⊥平面ABC。

證明：連接OC，如圖所示，

∵AB是Rt△ABC的斜邊，O是AB的中點(diǎn)，
∴OA=OB=OC，
∵PA=PB=PC，
∴△POA≌△POB≌△POC，
∴∠POA=∠POB=∠POC，
∵∠POA+∠POB=180°，
∴∠POA=∠POB=90°，
∴∠POC=90°，即PO⊥OA ，PO⊥OC，
∵OA∩OC=O，
∴PO⊥平面ABC。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線S的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它的兩條漸近線分別為l1、l2，y=
3
3
x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±
3
2
是雙曲線S的準(zhǔn)線．
（I）設(shè)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|
AB
|=5
F1F2
，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程：
（II）已知O是原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=
|x|
x2+1
的最小值為
1
2
且它的圖象關(guān)于y軸對稱；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
其中正確命題的序號(hào)為
①④⑤
①④⑤
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)填在橫線處）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出五個(gè)命題：
①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形．
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ⊆α；
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
其中正確的命題編號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤
（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)B（1，0），P是函數(shù)y=ex圖象上不同于A（0，1）的一點(diǎn)．有如下結(jié)論：
①存在點(diǎn)P使得△ABP是等腰三角形；
②存在點(diǎn)P使得△ABP是銳角三角形；
③存在點(diǎn)P使得△ABP是直角三角形．
其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省贛州市十二縣（市）高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知P為橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△PF1F2為直角三角形的點(diǎn)P有且只有4個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，+∞）

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同步練習(xí)冊答案