Question

下列結論：
①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題；
②函數(shù)y=

|x|

x2+1

的最小值為

1

2

且它的圖象關于y軸對稱；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，則sin2θ=

4

5

；
其中正確命題的序號為

①④⑤

．（把你認為正確的命題序號填在橫線處）

Answer 1

分析：①由命題p：?x∈R，tanx=1是真命題；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0是真命題．知命題“p∧?q”是假命題；②當x=0時，y=

|x|

x2+1

=0；③“a＞b”是“2^a＞2^b”充要條件；④在△ABC中，由sinAcosB=sinC，知a²=b²+c²；⑤tanθ=2，知sin2θ=2sinθcosθ=2×

2

5

×

1

5

=

4

5

．

解答：解：①∵命題p：?x∈R，tanx=1是真命題；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0是真命題．
∴命題“p∧?q”是假命題，故①正確；
②當x=0時，y=

|x|

x2+1

=0，故②錯誤；
③∵“a＞b”?“2^a＞2^b”，
∴“a＞b”是“2^a＞2^b”充要條件，故③錯誤；
④在△ABC中，∵sinAcosB=sinC，
∴a•

a2+c2-b2

2ac

=c，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC中是直角三角形．故④正確；
⑤∵tanθ=2，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×

2

5

×

1

5

=

4

5

，故⑤正確．
故答案為：①④⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要注意不等式和三角函數(shù)等知識點的合理運用．