【題目】設(shè)集合,是非空集合的兩個不同子集.
(1)若,且是的子集,求所有有序集合對的個數(shù);
(2)若,且是的子集,求所有有序集合對的個數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結(jié)果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于( )。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,其前項中的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之差為.
(1)請證明這一結(jié)論對任意等差數(shù)列(中各項均不為零)恒成立;
(2)請類比等差數(shù)列的結(jié)論,對于各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,提出猜想,并加以證明.
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【題目】最新研究發(fā)現(xiàn),花太多時間玩手機游戲的兒童,患多動癥的風(fēng)險會加倍.青少年的大腦會很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機游戲,一旦如此,他們在教室等視覺刺激較少的地方,就很難集中注意力.研究人員對110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機調(diào)查,并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個月里玩手機游戲的習(xí)慣.同時,教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題.統(tǒng)計得到下列數(shù)據(jù):
注意力不集中 | 注意力集中 | 總計 | |
不玩手機游戲 | 20 | 40 | 60 |
玩手機游戲 | 30 | 20 | 50 |
總計 | 50 | 60 | 110 |
(1)試估計7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關(guān)系?
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.840 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | td style="width:27.75pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸的極坐標中,圓的方程為.
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)若點的坐標為,圓與直線交于兩點,求的值.
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【題目】圖1是直角梯形,,,,,,.以為折痕將折起,使點到達的位置,且,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】如圖所示,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成.
(1)現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使每間虎籠面積最大?
(2)若使每間虎籠面積為,則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最。
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【題目】已知函數(shù)(),.
(1)若的圖象在處的切線恰好也是圖象的切線.
①求實數(shù)的值;
②若方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
(2)當時,求證:對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù), ,都有成立.
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