【題目】為評估設備生產(chǎn)某種零件的性能,從該設備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑/ | 78 | 79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.
(1)為評判一臺設備的性能,從該設備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行評判(表示相應事件的頻率):
①;②;③,評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁.試判斷設備的性能等級.
(2)將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認定為是“次品”,將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認定為是“突變品”,從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件,求“突變品”個數(shù)的數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下說法:
①三條直線兩兩相交,則他們一定共面.
②存在兩兩相交的三個平面可以把空間分成9部分.
③如圖是正方體的平面展開圖,則在這個正方體中,一定有平面且平面平面.
④四面體所有的棱長都相等,則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.
其中正確的是______
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【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:對于每位銷售人員,均以10萬元為基數(shù),若銷售利潤沒超出這個基數(shù),則可獲得銷售利潤的5%的獎金;若銷售利潤超出這個基數(shù)(超出的部分是a萬元),則可獲得萬元的獎金.記某位銷售人員獲得的獎金為y(單位:萬元),其銷售利潤為x(單位:萬元).
(1)寫出這位銷售人員獲得的獎金y與其銷售利潤x之間的函數(shù)關系式;
(2)如果這位銷售人員獲得了萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元?
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【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點在軸上,離心率為,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓相交于、兩點,且,,若原點在以為直徑的圓外,求的取值范圍.
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【題目】某學校高二年級的第二學期,因某學科的任課教師王老師調(diào)動工作,于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學期結束后從全學年的該門課的學生考試成績中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示如下:
學校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學理念,對教師的教學成績實行績效考核,績效考核方案規(guī)定:每個學期的學生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)(含)的為合格,此時相應的給教師賦分為1分;與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀,此時相應的給教師賦分為2分;與中位數(shù)之差小于-10的為不合格,此時相應的給教師賦分為-1分.
(Ⅰ)問王老師和趙老師的教學績效考核成績的期望值哪個大?
(Ⅱ)是否有的把握認為“學生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關”.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,,,, ,為的中點.
(1)平面平面
(2)在線段上是否存在點,使二面角的大小為?若存在,求出的長度;若不存在,請說明理由.
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【題目】[選修4-4:極坐標與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若射線 與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求取最大值時的值
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