已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動直線L交橢圓C于  A．B兩點(diǎn)．問：是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）由

因直線相切，，∴，…2分

∵圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角

形，∴              ………………4分

故所求橢圓方程為              ………………5分

（Ⅱ）當(dāng)L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：

當(dāng)L與x軸垂直時，以AB為直徑的圓的方程：      

由

即兩圓公共點(diǎn)（0，1）因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）       ………7分

（�。┊�(dāng)直線L斜率不存在時，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T（0，1）

（ⅱ）若直線L斜率存在時，可設(shè)直線L：

由

記點(diǎn)．           ………………9分

 

           

∴TA⊥TB,                  ………………11分

綜合（�。áⅲ�，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T（0，1）．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)S(0，-
13
)的動直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)綜合測試?yán)?（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點(diǎn)的動直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一

        個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，

        請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn).問：是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建泉州一中高二第二學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)連結(jié)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。

（1）   求橢圓方程；

（2）   直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）， 判斷點(diǎn)P是否在橢圓上，并說明理由。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動直線L交橢圓C于A．B兩點(diǎn)．問：是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案