已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點連結成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。

（1）   求橢圓方程；

（2）   直線交橢圓于A、B兩點，若點P滿足（O為坐標原點）， 判斷點P是否在橢圓上，并說明理由。

 

【答案】

 

【解析】本試題結合了導數(shù)的幾何意義來求解橢圓的方程以直線與橢圓的位置關系的綜合運用。

（1）利用已知中切線的斜率就是該點的導數(shù)值，然后得到直線方程，同時利用橢圓的性質得到參數(shù)a,bc,的關系式得到求解。

（2）聯(lián)立方程組，結合已知中的向量關系，得到坐標關系，利用點P的坐標，代入橢圓中，判定是否符合題意。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點S(0，-
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)的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學綜合測試理)（本小題滿分13分）已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一

        個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，

        請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于A、B兩點.問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三下學期二輪復習數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于A．B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由．

 

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