【題目】如圖,已知⊙O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為M,P是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PE切⊙O于點(diǎn)E,連接BE交CD于點(diǎn)F,證明:
(1)∠BFM=∠PEF;
(2)PF2=PD·PC.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)如圖所示,連接OE.利用切線的性質(zhì)可得:OE⊥PE,于是∠PEF+∠OEF=90°.由已知AB⊥CD,可得∠OBF+∠BFM=90°.由同圓的半徑相等可得∠OBF=∠OEB.即可得出結(jié)論.
(2)利用(1)可得∠PEF=∠PFE.于是PE=PF.利用“切割線定理”可得PE2=PDPC.即可.
試題解析:
證明:(1)連接OE.
∵PE切⊙O于點(diǎn)E,
∴OE⊥PE.
∴∠PEF+∠FEO=90°.
又∵AB⊥CD,
∴∠B+∠BFM=90°.
又∵∠B=∠FEO,
∴∠BFM=∠PEF.
(2)∵∠EFP=∠BFM,
∴∠EFP=∠PEF.
∴PE=PF.
又∵PE2=PD·PC,
∴PF2=PD·PC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d>0,且, ,公比為q(0<q<1)的等比數(shù)列{}中,
(1)求數(shù)列{},{}的通項(xiàng)公式, ;
(2)若數(shù)列{}滿足,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , 其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于﹣1,則樣本1,x1 , ﹣x2 , x3 , ﹣x4 , x5的中位數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn),求證: (Ⅰ)A1C∥平面BDE;
(Ⅱ)平面A1AC⊥平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=AC,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點(diǎn),P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn).
(1)在平面ABC內(nèi),試作出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l,并說明理由;
(2)證明:直線l⊥平面ADD1A1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的取值范圍;
(2)將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球,6個(gè)不同的白球,
(1)從中任取4個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取5個(gè)球,使總分不少于7分的取法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:克)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.
(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差,并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定;
(2)若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率.
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