【題目】207年8月8日晚我國四川九賽溝縣發(fā)生了7.0級地震,為了解與掌握一些基本的地震安全防護(hù)知識,某小學(xué)在9月份開學(xué)初對全校學(xué)生進(jìn)行了為期一周的知識講座,事后并進(jìn)行了測試(滿分100分),根據(jù)測試成績評定為“合格”(60分以上包含60分)、“不合格”兩個等級,同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化:“合格”定為10分,“不合格”定為5分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
頻數(shù) | 6 | 24 |
(1)求的值;
(2)用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談,現(xiàn)再從這10人中任選4人,記所選4人的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)設(shè)函數(shù)(其中表示的方差)是評估安全教育方案成效的一種模擬函數(shù).當(dāng)時,認(rèn)定教育方案是有效的;否則認(rèn)定教育方案應(yīng)需調(diào)整,試以此函數(shù)為參考依據(jù).在(2)的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案?
【答案】(1)見解析.(2)見解析.(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖可求出,得分在的頻率從而可得學(xué)生答卷數(shù)以及分在的頻率,于是可得的值,又,進(jìn)而可得的值;(2)抽取的人中“合格”有人,“不合格”有人, 可取, , , , ,根據(jù)組合知識,利用古典概型概率公式求出隨機(jī)變量對應(yīng)的概率,即可得分布列,利用期望公式可得結(jié)果;(3)利用(2)的結(jié)論,由方差公式求出,從而得,故需要調(diào)整安全教育方案.
試題解析:(1)由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為,故抽取的學(xué)生答卷數(shù)為,又由頻率分布直方圖可知,得分在的頻率為0.2,所以.
又,得,所以.
.
(2)“合格”與“不合格”的人數(shù)比例為,因此抽取的10人中“合格”有6人,“不合格”有4人,所以有40,35,30,25,20共5種可能的取值. , ,
, ,
.
的分布列為
40 | 35 | 30 | 25 | 20 | |
所以.
(3)由(2)可得
,
所以.
故可以認(rèn)為該校的安全教育方案是無效的,需要調(diào)整安全教育方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百臺) | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量;
(2)若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
有購買意愿對應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值;
⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1).若函數(shù)處有極值10,求的解析式;
(2).當(dāng)時,若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】底面為菱形且側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中, , 分別是, 的中點(diǎn),過點(diǎn), , , 的平面截直四棱柱,得到平面四邊形, 為的中點(diǎn),且,當(dāng)截面的面積取最大值時, 的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,其中為常數(shù).
(1)當(dāng),且時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)已知, ,若函數(shù)有2個零點(diǎn), 有6個零點(diǎn),試確定的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,﹣π<φ≤π.若函數(shù)f(x)的最小正周期為6π,且當(dāng)x=時,f(x)取得最大值,則( )
A. f(x)在區(qū)間[﹣2π,0]上是增函數(shù)B. f(x)在區(qū)間[﹣3π,﹣π]上是增函數(shù)
C. f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數(shù)D. f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,橢圓的四個頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線與橢圓交于, 兩點(diǎn), 的中點(diǎn)在圓上,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個零件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,,599,600從中抽取60個樣本,如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù),則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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