【題目】近年來城市共享單車的投放在我國(guó)各地迅猛發(fā)展,共享單車為人們出行提供了很大的便利,但也給城市的管理帶來了一些困難,現(xiàn)某城市為了解人們對(duì)共享單車投放的認(rèn)可度,對(duì)年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次你是否贊成投放共享單車的問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組號(hào)

分組

贊成投放的人數(shù)

贊成投放的人數(shù)占本組的頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

第六組

)求, 的值.

)在第四、五、六組贊成投放共享單車的人中,用分層抽樣的方法抽取人參加共享單車騎車體驗(yàn)活動(dòng),求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù).

)在()中抽取的人中隨機(jī)選派人作為領(lǐng)隊(duì),求所選派的人中第五組至少有一人的概率.

【答案】(1) ;(2)第四、五、六組分別取的人數(shù)為人, 人, ;(3) .

【解析】試題分析:(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,由頻率表中第五組數(shù)據(jù)同第五組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖,能求出的值(2)因?yàn)榈谒,五,六組喜歡騎車的人數(shù)共有人,利用分層抽樣原理能求出第四,五,六組分別取的人數(shù)(3) 設(shè)第四組人為: , , , 第五組人為: , ,第六組人為: ,利用列舉法能求出抽取的人中隨機(jī)選派人作為領(lǐng)隊(duì),即可求出所選派的人中第五組至少有一人的概率.

試題解析:)補(bǔ)全頻率分布直方圖(見圖),

由頻率表中第五組數(shù)據(jù)可知,第五組總?cè)藬?shù)為

再結(jié)合頻率分布直方圖:

可知,

所以

第二組的頻率為,所以

)因?yàn)榈谒、五、六組喜歡騎車的人數(shù)共有人,

由分層抽樣原理可知,第四、五、六組分別取的人數(shù)為人, 人, 人.

)設(shè)第四組人為: , , ,

第五組人為: , ,第六組人為:

則從人中隨機(jī)抽取名領(lǐng)隊(duì)所有可能的結(jié)果為:

, , , , , , , , , , , , , , , , , 種,

其中所選派的人中第五組至少有一人的所有可能結(jié)果為: , , , , , , , 11

所以所選派的人中第五組至少有一人的概率為

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乙:25.41,25.42, 25.41,25.39,25.42.

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