已知圓.（14分）
(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；
(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；
(3)在(2)的條件下，求以為直徑的圓的方程．

(1) (2) (3)

解析試題分析：（1）把方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故有，由此解得的范圍．
（2）由直線方程與圓的方程聯(lián)立消,把直線代入圓的方程化簡(jiǎn)到關(guān)于的二次方程,設(shè)．∵，故 ①，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得,，代入①求得的值.
（3）由(2)可以求出兩點(diǎn)的坐標(biāo),由兩點(diǎn)間距離公式可以求出線段的長(zhǎng)度,再由中點(diǎn)公式可以求出圓心．可以得到以直徑的圓的方程．當(dāng)然也可以圓的直徑式直接寫(xiě)出圓的方程.
試題解析：
(1)方程，可化為
，
∵此方程表示圓，
∴，即.
(2)
消去得，
化簡(jiǎn)得.
設(shè)，則

由得
即，
∴.
將兩式代入上式得
，
解之得.
(3)由，代入，
化簡(jiǎn)整理得，解得.
∴.
∴，
∴的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
又，
∴所求圓的半徑為.
∴所求圓的方程為.
考點(diǎn)：圓的一般方程;二元二次方程表示圓的條件；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C.求證：BT平分∠OBA.

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求半徑為，圓心在直線：上，且被直線：所截弦的長(zhǎng)為的圓的方程.

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(1)求直線關(guān)于直線,對(duì)稱(chēng)的直線方程；
(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率。它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線=4y的焦點(diǎn)。過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且。
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)。試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和直線：，為上一動(dòng)點(diǎn)，，為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線方程；
（2）求證直線過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程.
（2）求過(guò)A、B兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓及點(diǎn)．
（1）在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率；
（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

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