已知圓與圓相交于A、B兩點.
(1)求過A、B兩點的直線方程.
(2)求過A、B兩點且圓心在直線上的圓的方程.
(1);(2)
解析試題分析:(1)兩個圓的方程相減,得直線,因為圓和圓的公共點為,所以點的坐標(biāo)滿足方程,而兩點只能確定一條直線,所以過兩點的直線方程為,如果已知兩個圓相切,那么相減得到的是公切線方程;(2)利用過兩圓交點的直線系方程可設(shè)為,整理為圓的一般方程,進(jìn)而求出圓心,再把圓心坐標(biāo)代入直線中,求,或者該題可以先求兩點的坐標(biāo),在利用到圓心的距離相等列方程,求試題解析:(I)聯(lián)立,兩式相減并整理得:
∴過A、B兩點的直線方程為 5分
(II)依題意:設(shè)所求圓的方程為 6分
其圓心坐標(biāo)為 ,因為圓心在直線上,所以,解得
∴所求圓的方程為: 12分
考點:1、直線的方程;2、圓的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,
(Ⅰ)若過定點()的直線與圓相切,求直線的方程;
(Ⅱ)若過定點()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點,求線段的中點的坐標(biāo);
(Ⅲ) 問是否存在斜率為的直線,使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,請寫出求直線的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓.(14分)
(1)此方程表示圓,求m的取值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點,且(O為坐標(biāo)原點),求m的值;
(3)在(2)的條件下,求以為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線。設(shè)圓的半徑為,圓心在上。
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定點,,直線(為常數(shù)).
(1)若點、到直線的距離相等,求實數(shù)的值;
(2)對于上任意一點,恒為銳角,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知以點C (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A,與y軸交于點O、B,其中O為原點.
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點M、N,若OM=ON,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓,直線經(jīng)過點,
(Ⅰ)求以線段CD為直徑的圓E的方程;
(Ⅱ)若直線與圓C相交于,兩點,且為等腰直角三角形,求直線的方程.
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