已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM＝ON，求圓C的方程.

(1)見解析；(2)(x－2)2＋(y－1)2＝5.

解析試題分析：(1)先求出圓的方程，然后求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4為定值；(2)由OM＝ON，知O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，由C、H、O三點(diǎn)共線求出t＝2或t＝－2，從而得出圓方程.此題注意圓方程的取舍.
試題解析： (1)證明　由題設(shè)知，圓C的方程為(x－t)2＋2＝t2＋，
化簡(jiǎn)得x2－2tx＋y2－y＝0，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0或2t，則A(2t,0)；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0或，則B，∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4為定值．
(2)解　∵OM＝ON，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，
∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.
∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1).
∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，
由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，直線2x＋y－4＝0到圓心的距離d>r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去.
∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.
考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求半徑為，圓心在直線：上，且被直線：所截弦的長(zhǎng)為的圓的方程.

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如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求過A、B兩點(diǎn)的直線方程.
（2）求過A、B兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.

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如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L⊥直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。
試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決下列問題：

（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

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已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)
（1）求的取值范圍;
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ>0）.求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓及點(diǎn)．
（1）在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率；
（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（3）若實(shí)數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，過點(diǎn)作直線與圓交于、兩點(diǎn)。

(1)若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為，求直線AB的方程；
(2)當(dāng)△的面積最大時(shí)，求直線AB的斜率；
(3)如圖所示過點(diǎn)作兩條直線與圓O分別交于R、S,若，且兩角均為正角，試問直線RS的斜率是否為定值，并說明理由。

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