Question

【題目】已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（ ）x≥2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)镃，求（RA）∩C．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（ ）x≥2得（ ）x≥=（ ）﹣1，

則x≤﹣1，即B={x|x≤﹣1}，

∵A={x|﹣4＜x＜1}，

∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣1}，A∪B={x|x＜1}

（2）解：由題意得， ，

即 ，解得x≥2，

∴函數(shù)f（x）的定義域C={x|x≥2}，

由A={x|﹣4＜x＜1}得，RA={x|x≤﹣4或x≥1}，

∴（RA）∩C={x|x≥2}

【解析】（1）由指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出B，由交、并集的運(yùn)算分別求出A∩B，A∪B；（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定義域C，由補(bǔ)、交集的運(yùn)算分別求出RA，RA）∩C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．