【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且函數(shù)在時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.

【答案】(1) y=0.

(2).

(3).

【解析】分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再寫出切線的方程.(2)先求導(dǎo)得，轉(zhuǎn)化為與的圖像的交點(diǎn)有兩個(gè)，再利用數(shù)形結(jié)合分析兩個(gè)函數(shù)的圖像得到的取值范圍.(3)先轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，即

，再構(gòu)造函數(shù)求其最小值，令其最小值大于零，得a的取值范圍.

詳解：（1）由題得所以切線方程為y=0.

（2) 當(dāng)時(shí)，，，

所以有兩個(gè)極值點(diǎn)就是方程有兩個(gè)解，

即與的圖像的交點(diǎn)有兩個(gè).

∵，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.有極大值又因?yàn)?/span>時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)與的圖像的交點(diǎn)有0個(gè)；

當(dāng)或時(shí)與的圖像的交點(diǎn)有1個(gè)；

當(dāng)時(shí)與的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)；

綜上.

（3）函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行，

所以且，因?yàn)?/span>，

所以且；

在時(shí)，其圖像的每一點(diǎn)處的切線的傾斜角均為銳角，

即當(dāng)時(shí)，恒成立，即

，

令，∴

設(shè)，，因?yàn)?/span>，所以，∴，

∴在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，

∴，當(dāng)且時(shí)，，

所以在單調(diào)遞增；

∴成立

當(dāng)，因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，所以，，

所以存在有；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以有，不恒成立；

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某汽車公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表；

月份代碼

1

2

3

4

5

6

市場(chǎng)占有率

11

13

16

15

20

21

(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎?如果能,請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請(qǐng)說明理由;

(2)公司決定再采購(gòu)兩款車擴(kuò)大市場(chǎng), 兩款車各100輛的資料如表：

車型

報(bào)廢年限（年）

合計(jì)

成本

1

2

3

4

10

30

40

20

100

1000元/輛

15

40

35

10

100

800元/輛

平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤(rùn)的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車型?

參考數(shù)據(jù): ，，，.

參考公式:相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程為,其中，.

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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 ．

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（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長(zhǎng)；

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

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（2）試判斷該函數(shù)的奇偶性，并運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義說明理由；

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（1）若橢圓的離心率為e，證明|MF|=a﹣ex0；
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