Question

【題目】如圖，已知圓與軸的左右交點(diǎn)分別為，與軸正半軸的交點(diǎn)為.

（1）若直線過點(diǎn)并且與圓相切，求直線的方程；

（2）若點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，直線，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）首先驗(yàn)證當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，可知滿足題意；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用構(gòu)造方程可求得切線斜率，從而得到結(jié)果；（2）假設(shè)直線方程，與圓的方程聯(lián)立可求得；求出直線斜率后，可得，利用可知，從而構(gòu)造方程可求得直線的斜率.

（1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為：，與圓相切，滿足題意

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：，即：

由直線與圓相切得：，即：，解得：

切線方程為：，即：

綜上所述，切線方程為：或

（2）由題意易知直線的斜率存在

故設(shè)直線的方程為：，

由消去得：

，代入得：

在中，令得：

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

在中，用代得：

且

即：，又，解得：