【題目】如圖，四邊形中，是的中點(diǎn)，，，，，將（圖）沿直線折起，使（如圖）.

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，由已知得，利用勾股定理證明出，由中位線的性質(zhì)得出，由此得出，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，由此可證明出；

（2）證明出平面，并計算出的面積，可計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，再利用等體積法計算出點(diǎn)到平面的距離.

（1）取中點(diǎn)為，連接、，

在圖中，，為的中點(diǎn)，則，

，，，，，

、分別為、的中點(diǎn)，，，

，平面，平面，；

（2），，則，是等腰直角三角形，

為的中點(diǎn)，，

、分別為、的中點(diǎn)，，

又，，，

又，，平面.

的面積為，

則三棱錐的體積為.

平面，平面，，

為的中點(diǎn)，，又，，

，則，

的面積為.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，

，因此，點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P-ABC中，PB=BC,PA=AC=4,PC=2，若過的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的余弦值為____________.

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【題目】已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，是橢圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積的最大值為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是上頂點(diǎn)，直線l交橢圓于，兩點(diǎn)，的重心恰好為點(diǎn)，求直線l的方程的一般式.

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【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．證明：

（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；

（2）有且僅有2個零點(diǎn)．

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【題目】

已知函數(shù).

（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點(diǎn)；

（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點(diǎn)，證明曲線y=ln x 在點(diǎn)A(x0，ln x0)處的切線也是曲線的切線.

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【題目】如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD．

Ⅰ證明：；

Ⅱ求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

F

子女教育

○

○

×

○

×

○

繼續(xù)教育

×

×

○

×

○

○

大病醫(yī)療

×

×

×

○

×

×

住房貸款利息

○

○

×

×

○

○

住房租金

×

×

○

×

×

×

贍養(yǎng)老人

○

○

×

×

×

○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)為拋物線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點(diǎn)，且在點(diǎn)右側(cè).記的面積為.

（1）求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).

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