【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;
(2)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度,并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象.若圖象的一個(gè)對稱中心為,求的最小值;
(3)在(2)條件下,求在上的增區(qū)間.
【答案】(1)見解析,(2).(3).
【解析】
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)先確定出的值,再由ω+φ①,ω+φ②,聯(lián)立可求ω,φ,,則空白部分和函數(shù)解析式可求;
(2)根據(jù)圖象變換以及對稱中心的公式,求解出關(guān)于的表示,根據(jù)確定出的最小值;
(3)利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間公式,確定出的單調(diào)增區(qū)間,再根據(jù)已知的確定出在上的增區(qū)間.
(1)由表可知A=5,ω+φ①,ω+φ②,
聯(lián)立①②解得ω=2,φ,
0 | |||||
0 | 5 | 0 | 0 |
.
(2)向左平行移動(dòng)個(gè)單位后可得:,
再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)可得:,
令
∴
∴當(dāng)時(shí),此時(shí)最小值為;
(3)因?yàn)?/span>
令,
所以,
又,∴或,
∴增區(qū)間為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解高一年級300名學(xué)生對歷史、地理學(xué)科的選課情況,對學(xué)生進(jìn)行編號,用1,2,…,300表示,并用表示第名學(xué)生的選課情況,其中根據(jù)如圖所示的程序框圖,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù);
B. 為選擇地理的學(xué)生人數(shù);
C. 為至少選擇歷史、地理一門學(xué)科的學(xué)生人數(shù);
D. 為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)與選擇地理的學(xué)生人數(shù)之和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為的面積為,過點(diǎn)的動(dòng)直線被橢圓所截得的線段長度的最小值為 .
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 是橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),且直線是線段延長線上一點(diǎn),且,的半徑為是的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求的最大值,并求出取得最大值時(shí)直線的斜率 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,其中錯(cuò)誤命題有( )
A.單位向量都相等
B.在中,若,則一定大于;
C.若數(shù)列的前項(xiàng)和為(、、均為常數(shù)),則數(shù)列一定為等差數(shù)列;
D.若數(shù)列是等比數(shù)列,則數(shù)列也是等比數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車,它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長55千米,橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100 km/h. 現(xiàn)對大橋某路段上汽車行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查,畫出頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90 km/h的概率分別為
A. , B. ,
C. , D. ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究所計(jì)劃利用“神舟十號”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品甲,乙,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品甲(件) | 產(chǎn)品乙(件) | ||
研制成本與搭載費(fèi)用之和(萬元/件) | 200 | 300 | 計(jì)劃最大資金額3000元 |
產(chǎn)品重量(千克/件) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計(jì)收益(萬元/件) | 160 | 120 |
試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在橢圓C 上,且 , ,.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線L過點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),求直線L的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南京江北新區(qū)是第十三個(gè)國家級新區(qū),隨著新區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展,老城區(qū)將不斷的進(jìn)行開發(fā)和改造,如圖為邊長為4km的正三角形區(qū)域,分別在三邊上,且為的中點(diǎn),,現(xiàn)將對正三角形區(qū)域進(jìn)行規(guī)劃,規(guī)劃區(qū)域?yàn)閵蕵窂V場,其他區(qū)域?yàn)樯罹幼^(qū).
(1)若,求娛樂廣場的面積;
(2)求生活區(qū)域的面積的最大值,并寫出取得最大值時(shí)的值.
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