【題目】已知數(shù)列滿足,,.

(1)若,試問是否存在實數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(2)在(1)的條件下,求數(shù)列的通項公式.

【答案】(1)存在,使得數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列.(2)

【解析】

1)由題得,由數(shù)列是等比數(shù)列得到,即得;(2)由題得,令,得,

所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,求出數(shù)列的通項再求出數(shù)列的通項公式.

(1)由,得,

因為,所以

要使數(shù)列是等比數(shù)列,需使對任意恒成立,

所以,解得.

此時,且首項

所以存在,使得數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列.

(2)由(1)知,,

所以.

,得,

所以.

因為,所以,

所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,

所以

,

所以.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語,為必考科目;“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(1)已知抽取的名學(xué)生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);

(2)學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?

說明你的理由;

(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學(xué)生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.

附:,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍。在中國海軍加快建設(shè)的大背景下,國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機(jī)飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點培育航母艦載機(jī)飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學(xué)員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收50名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時注重學(xué)員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱“活動”)并記錄成績.10月某次活動中海航班學(xué)員成績統(tǒng)計如圖所示:

(Ⅰ)根據(jù)圖表,試估算學(xué)員在活動中取得成績的中位數(shù)(精確到);

(Ⅱ)根據(jù)成績從兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組,若選出成績分差大于,則稱該組為“幫扶組”,試求選出兩人為“幫扶組”的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為,求(1)實數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對宿舍進(jìn)行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為,若距離為1km時,測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購置修路設(shè)備需5萬元,鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元,設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費用之和.

(1)f(x)的表達(dá)式

(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處,可使總費用f(x)最小并求最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線與橢圓相交于兩點,設(shè)為橢圓上一動點,且滿足為坐標(biāo)原點).當(dāng)時,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)討論的單調(diào)性;

2)若有兩個極值點,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F為橢圓C的左焦點,過F作兩條互相垂直的直線,,直線C交于A,B兩點,直線C交于D,E兩點,則四邊形ADBE的面積最小值為(

A.4B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C的圓心C在直線上,且與x軸正半軸相切,點C與坐標(biāo)原點O的距離為.

1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線l過點 且與圓C相交于A,B兩點,求弦長的最小值及此時直線l的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案