【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2， ． （Ⅰ）如果b=3，求c的值；
（Ⅱ）如果 ，求sinB的值．

【答案】（Ⅰ）解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，

得 ，

解得c=4．

（Ⅱ）解：（方法一）由 ，C∈（0，π），得 ．

由正弦定理 ，得 ．

所以 ．

因?yàn)锳+B+C=π，

所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC

= = ．

（方法二）由 ，C∈（0，π），得 ．

由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，

得 ，

解得b=4，或b=﹣5（舍）．

由正弦定理 ，得 ．


【解析】（Ⅰ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，能求出c的值．（Ⅱ）法一：由 ，求出sinC= ．由正弦定理求出sinA，進(jìn)而求出cosA，由A+B+C=π，得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由此能求出結(jié)果．

法二：由 ，求出sinC= ．由余弦定理求出b=4，再由正弦定理能求出sinB的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點(diǎn)x0”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍；
（2）若使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，求 的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某班6名學(xué)生，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)依次為：162，168，170，171，179，182，那么此班學(xué)生平均身高大約為cm；樣本數(shù)據(jù)的方差為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)，作ME⊥PC，交PC于點(diǎn)E．

（1）求證：PB∥平面MAC；
（2）求證：PC⊥平面AEM；
（3）求二面角A﹣PC﹣D的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C：f（x）=x3﹣ax+a，若過(guò)曲線C外一點(diǎn)A（1，0）引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則a的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在“普及環(huán)保知識(shí)節(jié)”后，為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán)保基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生測(cè)試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間．將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談，求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)隨機(jī)抽取學(xué)生所得測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組（只需寫出結(jié)論）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域是（ ）
A.{x|x≥4}
B.{x|x＜4}
C.{x|x≤4，且x≠1}
D.{x|x＜4，且x≠﹣1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，若對(duì)于函數(shù)y=f（x），其定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則這個(gè)函數(shù)的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案