【題目】已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ,目標(biāo)函數(shù)z=x+ay.
(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),求目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍;
(2)若使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),求 的最大值.
【答案】
(1)解:當(dāng)a=﹣2時(shí),z=x﹣2y,由z=x﹣2y得y= ,
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分ABC):
平移直線y= ,
由圖象可知當(dāng)直線y= ,過點(diǎn)C時(shí),直線y= 的截距最大,此時(shí)z最小,
由 ,解得 ,即C(4,2).此時(shí)z=4﹣2×2=4﹣4=0,
當(dāng)直線與x﹣2y﹣2=0重合時(shí),直線y= 的截距最小,此時(shí)z最大,
此時(shí)z=2,即0≤z≤2
(2)解:若a>0,由題意知最優(yōu)解應(yīng)該在線段BC上取得,但此時(shí)取到的最大值不滿足條件.
當(dāng)a=0,不滿足條件.
若a<0,最優(yōu)解應(yīng)該在線段AC上取得,故直線x+ay=0與AC平行,
則kAC=1=﹣ ,得a=﹣1.
= 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D(﹣1,0)的斜率,
由圖象知當(dāng)點(diǎn)與C(4,2)重合時(shí), 取得最大值 .
【解析】(1)當(dāng)a=﹣2時(shí),z=x﹣2y,由z=x﹣2y得y= ,平移直線進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),求出a=﹣1,利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題q:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式x2﹣2x+m≥0恒成立;命題q:方程 表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.
(1)若命題q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若命題:“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】將函數(shù)y=3sin(2x﹣ )的圖象向左平移 個(gè)單位后,所在圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 .
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【題目】如圖,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為( )
A.1
B.2
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD= ,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(3)線段AD上是否存在點(diǎn)Q,使得它到平面PCD的距離為 ?若存在,求出 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l1:3x﹣4y+12=0和l2:x+2=0的距離之和的最小值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在3次不同比賽中的得分情況.乙隊(duì)記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無(wú)法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以m表示.那么在3次比賽中,乙隊(duì)平均得分超過甲隊(duì)平均得分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2, . (Ⅰ)如果b=3,求c的值;
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【題目】已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=1,b1+b2+…+b10=100.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=loga(1+ ),a>0,且a≠1,記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和.試比較Sn與 logabn+1的大小,并證明你的結(jié)論.
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