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【題目】已知橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為．當軸時，的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線、的斜率分別為、，證明：.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由已知條件得b2＝a2﹣1，利用通徑公式得出|AB|的表達式，再由△ABM的面積得出有關a的方程，求出a的值，可得出橢圓C的標準方程；

（2）對直線l與x軸垂直、與y軸垂直以及與斜率存在且不為零三種情況討論．在前兩種情況下可直接進行驗證；在第三種情況下，設直線l的方程為y＝k（x﹣1）（k≠0），將直線l的方程與橢圓方程聯立，列出韋達定理，利用斜率公式并代入韋達定理，通過化簡計算得出結論成立．

（1）依題意得，即，

所以當時，解得，當軸時，，

因為，所以，解得，

所以橢圓的標準方程為.

（2）當與軸重合時，，滿足條件；當與軸垂直時，滿足條件，

當與軸不重合且不垂直時，設為，，，

把代入，得，

則，，

因為 ，

而，

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合，，集合，且集合滿足，.

（1）求實數的值；

（2）對集合，其中，定義由中的元素構成兩個相應的集合：，，其中是有序數對，集合和中的元素個數分別為和，若對任意的，總有，則稱集合具有性質.

①請檢驗集合與是否具有性質，并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和；

②試判斷和的大小關系，并證明你的結論.

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【題目】求下列不等式（組）的解集

(1)

(2)

(3)求解關于的不等式，其中）

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【題目】已知函數為常數

（1）當在處取得極值時，若關于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍.

（2）若對任意的，總存在，使不等式 成立，求實數 的取值范圍.

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【題目】已知函數

（1）用“五點法”作出在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；

（2）寫出的對稱中心與單調遞增區(qū)間，并求振幅、周期、頻率、相位及初相；

（3）求的最大值以及取得最大值時x的集合.

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【題目】設，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數列），則稱數列是一個長度為的“弱等差數列”.

（1）判斷下列數列是否為“弱等差數列”，并說明理由.

①1，3，5，7，9，11；

②2，，，，.

（2）證明：若，則數列為“弱等差數列”.

（3）對任意給定的正整數，若，是否總存在正整數，使得等比數列：是一個長度為的“弱等差數列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由

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【題目】把函數的圖象沿著軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變）后得到函數的圖象，對于函數有以下四個判斷：

（1）該函數的解析式為；

（2）該函數圖象關于點對稱；

（3）該函數在上是增函數；

（4）若函數在上的最小值為，則.

其中正確的判斷有（ ）

A.個B.個C.個D.個

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【題目】試比較3－與（n為正整數）的大小，并予以證明．

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【題目】如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為(　　)

A.y2＝9xB.y2＝6x

C.y2＝3xD.

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