已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn),設(shè)與軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)、在 上(、與不重合),且滿足,求的取值范圍.
(1)橢圓的方程是;(2)的取值范圍是.
解析試題分析:(1)利用直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的短半軸長(zhǎng)的圓相切,先求出的值,再結(jié)合橢圓的離心率求出的值,最終確定橢圓的方程;(2)先設(shè)點(diǎn)、,利用向量坐標(biāo)運(yùn)算從條件出發(fā),確定與之間的關(guān)系,并利用基本不等式求出的取值范圍,并求出的表達(dá)式,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍.
試題解析:(1)由直線與圓相切,得,
由,得,所以,
所以橢圓的方程是;
(2)由,故的方程為,
易知,設(shè)、,
∴,
由,得,
,所以,
,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.
又,
,所以當(dāng),即時(shí),,
故的取值范圍是.
考點(diǎn):1.橢圓的方程;2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;3.基本不等式
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為;為橢圓上的四個(gè)點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,且,求四邊形的面積的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn),而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn),
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且與的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足(其中0為原點(diǎn)),求k的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長(zhǎng)度之比為1:3.設(shè)A,B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)M在直線l上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1,2),,均在拋物線上.
(1)求該拋物線方程;
(2)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求直線AB方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為,求拋物線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點(diǎn).
(1)如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求·的值;
(2)如果·=-4,證明直線l必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為,
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)在以雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、.
(1)求圓和圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線,求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度;
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com