【題目】已知橢圓的離心率,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求線段的垂直平分線在軸截距的范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,與離心率聯(lián)立方程組,解得a,b(2)先設(shè)的方程,與橢圓方程聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理得MN中點(diǎn)坐標(biāo)以及斜率k取值范圍,根據(jù)點(diǎn)斜式得線段的垂直平分線方程,解得在軸截距關(guān)于斜率k函數(shù)關(guān)系式,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,得其范圍
試題解析:(1)
(2)的斜率不存在時(shí),的垂直平分線與軸重合,沒(méi)有截距,故的斜率存在.
設(shè)的方程為,代入橢圓方程
得: 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
,即,即或
設(shè)的中點(diǎn)
則
的垂直平分線的方程為
在軸上的截距
設(shè),則,
時(shí),恒成立
時(shí),時(shí)
的垂直平分線在軸上的截距的范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若 |的解集包含,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 是{an}的前n項(xiàng)和,求的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( )
①的解集是;
②極小值,是極大值;
③沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),某地政府扶持興建了一批“超級(jí)蔬菜大棚”,為了解大棚的面積與年利潤(rùn)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取了其中的7個(gè)大棚,并對(duì)當(dāng)年的利潤(rùn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理后得到了如下數(shù)據(jù)對(duì)比表:
由所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,各樣本點(diǎn)都分布在一條直線附近,并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;(結(jié)果保留三位小數(shù));
(2)小明家的“超級(jí)蔬菜大棚”面積為8.0畝,估計(jì)小明家的大棚當(dāng)年的利潤(rùn)為多少;
(3)另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元),其中無(wú)絲豆為:1.5,1.7,2.1,2.2,2.5;彩椒為:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,請(qǐng)分析種植哪種蔬菜比較好?
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 ,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋?)
A.(﹣1,1)
B.
C.(﹣1,0)
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在理科綜合分?jǐn)?shù)為, , , 的四組學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生,則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)圓M與定圓C:x2+y2+4x=0相外切,且與直線l:x-2=0相切,則動(dòng)圓M的圓心的軌跡方程為( )
A. y2-12x+12=0 B. y2+12x-12=0
C. y2+8x=0 D. y2-8x=0
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