【題目】已知F1、F2分別是雙曲線1a0,b0)的左、右焦點,若雙曲線的右支上存在一點P,使得(0O為坐標原點),且|PF1||PF2|,則雙曲線的離心率的取值范圍是_____

【答案】

【解析】

0,可得()=0,即|OP|c,則∠F1PF290°,設(shè)|PF1|m|PF2|n,可得mn2a,且m2+n24c2,令m=kn結(jié)合雙曲線定義及不等式求得e的范圍從而求得結(jié)果.

0,即為()=0,

即為22,可得|OP|c,

即有∠F1PF290°,設(shè)|PF1|m|PF2|n,可得mn2a,

m2+n24c2,令m=kn

n,m

PF1F2中,由勾股定理得|PF1|2+|PF2|24c2,

∴(2+24c2,

∴(2+2e2,又k

e2=,

即有

故答案為:.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個公共點,直線與橢圓只有一個公共點.

1)求橢圓的標準方程;

2)已知動直線過橢圓的左焦點,且與橢圓分別交于兩點,試問:軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出該定值和點的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(1)時,求函數(shù)的極值;

(2)恒成立,求的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù)的極值點為,當變化時,點(,)構(gòu)成曲線M.證明:任意過原點的直線,與曲線M均僅有一個公共點.

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),對任意都有,當,且時,,給出如下命題:

;

②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸;

③函數(shù)上為增函數(shù);

④函數(shù)上有四個零點.

其中所有正確命題的序號為( )

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

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【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計入高考總成績,即“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù),由高到低進行排序,評定為、、、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果,得到如下圖表:

針對該!斑x擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說法正確的是( )

A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍

C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)a(x1)lnx(aR)g(x)(1x)ex.

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2)若對任意給定的x0[11],在區(qū)間(0,e]上總存在兩個不同的xi(i1,2),使得f(xi)g(x0)成立,求a的取值范圍.

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【題目】瑞士著名數(shù)學家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形,的三個歐拉點(頂點與垂心連線的中點)構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖,的歐拉三角形(H的垂心).已知,,若在內(nèi)部隨機選取一點,則此點取自陰影部分的概率為________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,等腰梯形ABCD中,,,OBE中點,FBC中點.將沿BE折起到的位置,如圖2.

1)證明:平面;

2)若平面平面BCDE,求點F到平面的距離.

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【題目】已知數(shù)列滿足:對任意均有p為常數(shù),),若,則的所有可能取值的集合是___________.

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