【題目】已知F1、F2分別是雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線的右支上存在一點P,使得()0(O為坐標原點),且|PF1||PF2|,則雙曲線的離心率的取值范圍是_____.
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【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個公共點,直線與橢圓只有一個公共點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知動直線過橢圓的左焦點,且與橢圓分別交于兩點,試問:軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出該定值和點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的極值點為,當變化時,點(,)構(gòu)成曲線M.證明:任意過原點的直線,與曲線M均僅有一個公共點.
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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),對任意都有,當,且時,,給出如下命題:
①;
②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)在上為增函數(shù);
④函數(shù)在上有四個零點.
其中所有正確命題的序號為( )
A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④
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【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計入高考總成績,即“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù),由高到低進行排序,評定為、、、、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果,得到如下圖表:
針對該!斑x擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說法正確的是( )
A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍
C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同
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【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x﹣1)﹣lnx(a∈R),g(x)=(1﹣x)ex.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若對任意給定的x0∈[﹣1,1],在區(qū)間(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范圍.
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【題目】瑞士著名數(shù)學家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形,的三個歐拉點(頂點與垂心連線的中點)構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖,是的歐拉三角形(H為的垂心).已知,,,若在內(nèi)部隨機選取一點,則此點取自陰影部分的概率為________.
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【題目】如圖1,等腰梯形ABCD中,,,,O為BE中點,F為BC中點.將沿BE折起到的位置,如圖2.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面BCDE,求點F到平面的距離.
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