【題目】下列說法錯誤的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”
C.若為假命題,則,均為假命題
D.命題,使得,則,使得
【答案】C
【解析】
A:根據(jù)充分性和必要性的定義進(jìn)行判斷即可;
B:根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可;
C:根據(jù)且命題真假的規(guī)定進(jìn)行判斷即可;
D:根據(jù)全稱命題的否定性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.
A:由能推出,但由不一定能推出,故“”是“”的充分不必要條件,因此本命題是真命題;
B:因為若則的逆否命題是若則,所以命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,因此本命題是真命題;
C:根據(jù)的真假規(guī)定可知:中有一個是假命題則是假命題,只有全都是真命題時,才是真命題,因此本命題是假命題;
D:根據(jù)全稱命題的否定的性質(zhì)可知:命題,使得,則,使得,因此本命題是真命題.
故選:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,函數(shù)在,處取得極值,其中.
(1)求實數(shù)t的取值范圍;
(2)判斷在上的單調(diào)性并證明;
(3)已知在上的任意、,都有,令,若函數(shù)有3個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和圓,傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點,且與圓相切.
(1)求的值;
(2)動點在拋物線的準(zhǔn)線上,動點在上,若在點處的切線交軸于點,設(shè).求證點在定直線上,并求該定直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓1(a>b>0)的左右焦點分別為F1F2,左右頂點分別為AB,上頂點為T,且△TF1F2為等邊三角形.
(1)求此橢圓的離心率e;
(2)若直線y=kx+m(k>0)與橢圓交與CD兩點(點D在x軸上方),且與線段F1F2及橢圓短軸分別交于點MN(其中MN不重合),且|CM|=|DN|.
①求k的值;
②設(shè)ADBC的斜率分別為k1,k2,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點.求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求證:;
(Ⅲ)設(shè),記在區(qū)間上的最大值為M(a),當(dāng)M(a)最小時,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為,據(jù)此解答如下問題.
(Ⅰ)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻率;
(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況,設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在的份數(shù)為 ,求的分布列和數(shù)學(xué)望期.
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