【題目】一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最小？

【答案】解：設(shè)船速度為x（x＞0）時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元，則Q=kx3 ，
由6=k×103可得 ，∴ ，
∴總費(fèi)用 ，
，令y′=0得x=20，
當(dāng)x∈（0，20）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（20，+∞）時(shí)，y′＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y取得最小值，
答：此輪船以20公里/小時(shí)的速度使行駛每公里的費(fèi)用總和最�。�
【解析】根據(jù)題意建立相應(yīng)的函數(shù)模型是解決本題的關(guān)鍵．建立起函數(shù)的模型之后，根據(jù)函數(shù)的類型選擇合適的方法求解相應(yīng)的最值問(wèn)題，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e﹣x ， （a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f′（2）；
（2）若f（x）在x=0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（a），將a換元為x，試判斷曲線y=g（x）是否能與直線3x﹣2y+m=0（m為確定的常數(shù)）相切，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

50

60

70



（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為7百萬(wàn)元時(shí)的銷售額．參考公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，分別由點(diǎn)、向軸作垂線，垂足分別為、，記四邊形的面積為S.

⑴ 求出點(diǎn)、的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵ 當(dāng)取何值時(shí)，S取得最小值，并求出S的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD，BC相交于E點(diǎn)，F為CE上一點(diǎn)，且DE2＝EF·EC.

(1)求證：∠P＝∠EDF；

(2)求證：CE·EB＝EF·EP；

(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ，函數(shù)g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x1 ， x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（0，1]
B.[1，2]
C.[ ，2]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設(shè)點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線和橢圓交于兩點(diǎn)，且直線與軸分別交于兩點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ） 的最小正周期為π，
（1）求當(dāng)f（x）為偶函數(shù)時(shí)φ的值；
（2）若f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（ ， ），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案