【題目】已知函數(shù)的極小值為1.

（1）求a的值；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有成立，求整數(shù)b的最大值。

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)的不同取值，進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)極值，求出的值；

（2）由（1）可知，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出函數(shù)在的最大值，

即，比較的大小，作差，設(shè)新函數(shù)，求導(dǎo)，最后可求出的最大值為，對(duì)任意，有成立，只需.設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)，最后求出整數(shù)b的最大值.

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.

①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以無(wú)極值；

②當(dāng)時(shí)，由，得，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以的極小值為，

解得.

（2）當(dāng)時(shí)，，

由（1）知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以，

令，

所以時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

所以，故，

因此的最大值為，

而對(duì)任意，有成立，只需.

令，則，

所以，，在上單調(diào)遞增.

由于，

又由于b為正數(shù)，所以.

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A. B. C. D.

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