【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求證： ；

（3），若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】試題分析：（1）由題意，得，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極值；

（2）由（1）知的極小值即為最小值，推得，進(jìn)而可證得結(jié)論；

（3）由題意的解析式，求得，令，求得，利用得存在，使，且在上遞減， 在上遞增，求得函數(shù)的的最小值，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）由可得，函數(shù)在單減，在單增，所以函數(shù)的極值在取得，為極小值；

（2）根據(jù)（1）知的極小值即為最小值，即可推得當(dāng)且僅當(dāng)取等，所以，

所以有

（3） ∴

令，則，∴在上遞增

∵，當(dāng)時， ∴存在，使，且在上遞減， 在上遞增

∵ ∴，即

∵對于任意的，恒有成立

∴ ∴

∴ ∴ ∴，又，

∵ ∴，令， ，顯然在單增，而， ，

∴ ∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中，隨機(jī)抽取位給予獎品，求這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺為了促進(jìn)消費(fèi)，擬對消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三角形內(nèi)，我們將三條邊的中線的交點(diǎn)稱為三角形的重心，且重心到任一頂點(diǎn)的距離是到對邊中點(diǎn)距離的兩倍類比上述結(jié)論：在三棱錐中，我們將頂點(diǎn)與對面重心的連線段稱為三棱錐的“中線”，將三棱錐四條中線的交點(diǎn)稱為它的“重心”，則棱錐重心到頂點(diǎn)的距離是到對面重心距離的______倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件解三角形，有兩解的有（ ）

A.已知a，b＝2，B＝45°B.已知a＝2，b，A＝45°

C.已知b＝3，c，C＝60°D.已知a＝2，c＝4，A＝45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下命題為假命題的是(　　)

A. “若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”的逆命題

B. “面積相等的三角形全等”的否命題

C. “若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題

D. “若A∪B＝B，則AB”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)曲線的一個焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于，直線交拋物線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，可得，所以，即拋物線的方程為；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ），可設(shè)，得，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點(diǎn).

試題解析：（Ⅰ）由曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得， 所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中，故， 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知，所以，即拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，顯然.故，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得

①當(dāng)，即時，直線的方程為，

②當(dāng)，即時，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點(diǎn)， 也在直線的方程為上，故直線的方程恒過定點(diǎn).

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項(xiàng)和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在平面六邊形中，四邊形是矩形，且， ， ，點(diǎn)， 分別是， 的中點(diǎn)，分別沿直線， 將， 翻折成如圖（2）的空間幾何體．

（Ⅰ）利用下列結(jié)論1或結(jié)論2，證明： 、、、四點(diǎn)共面；

結(jié)論1：過空間一點(diǎn)作已知直線的垂面，有且僅有一個．

結(jié)論2：過平面內(nèi)一條直線作該平面的垂面，有且僅有一個．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是： ，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

X:y

1:1

2:1

3:4

4:5

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